二叉樹(shù)是一種非常重要的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，很多其它數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)都是基于二叉樹(shù)的基礎(chǔ)演變而來(lái)的。對(duì)于二叉樹(shù)，有前序、中序以及后序三種遍歷方法。因?yàn)闃?shù)的定義本身就是遞歸定義，因此采用遞歸的方法去實(shí)現(xiàn)樹(shù)的三種遍歷不僅容易理解而且代碼很簡(jiǎn)潔。而對(duì)于樹(shù)的遍歷若采用非遞歸的方法，就要采用棧去模擬實(shí)現(xiàn)。在二叉樹(shù)遍歷類型中，前序和中序遍歷的非遞歸算法都很容易實(shí)現(xiàn)，非遞歸后序遍歷實(shí)現(xiàn)起來(lái)相對(duì)來(lái)說(shuō)要難一點(diǎn)。

?三種遍歷方式訪問(wèn)節(jié)點(diǎn)的順序是一致的，不同之處在于，有的遍歷流程把訪問(wèn)到的節(jié)點(diǎn)暫存起來(lái)，達(dá)成某種條件后再將節(jié)點(diǎn)輸出。

? 前序： 到達(dá)一個(gè)節(jié)點(diǎn)后，即刻輸出該節(jié)點(diǎn)的值，并繼續(xù)遍歷其左右子樹(shù)。

? 中序： 到達(dá)一個(gè)節(jié)點(diǎn)后，將其暫存，遍歷完左子樹(shù)后，再輸出該節(jié)點(diǎn)的值，然后遍歷右子樹(shù)。

? 后序: 到達(dá)一個(gè)節(jié)點(diǎn)后，將其暫存，遍歷完左右子樹(shù)后，再輸出該節(jié)點(diǎn)的值。

? 快速確定遍歷序列的方法：

圖中在入口到出口的曲線上用

三種符號(hào)分別標(biāo)記出了先序、中序和后序訪問(wèn)各結(jié)點(diǎn)的時(shí)刻。

1.前序遍歷

前序遍歷按照 “根結(jié)點(diǎn) - 左孩子 - 右孩子” 的順序進(jìn)行訪問(wèn)。

遞歸實(shí)現(xiàn)

void preOrder1(BinTree *root)      //遞歸前序遍歷
{
    if(root!=NULL)
    {
        cout<<root->data<<"";
        preOrder1(root->lchild);
        preOrder1(root->rchild);
    }
}

非遞歸實(shí)現(xiàn)

根據(jù)前序遍歷訪問(wèn)的順序，優(yōu)先訪問(wèn)根結(jié)點(diǎn)，然后再分別訪問(wèn)左孩子和右孩子。即對(duì)于任一結(jié)點(diǎn)，其可看做是根結(jié)點(diǎn)，因此可以直接訪問(wèn)，訪問(wèn)完之后，若其左孩子不為空，按相同規(guī)則訪問(wèn)它的左子樹(shù);當(dāng)訪問(wèn)其左子樹(shù)時(shí)，再訪問(wèn)它的右子樹(shù)。因此其處理過(guò)程如下：

對(duì)于任一結(jié)點(diǎn) P：

訪問(wèn)結(jié)點(diǎn) P，并將結(jié)點(diǎn) P 入棧;

判斷結(jié)點(diǎn) P 的左孩子是否為空，若為空，則取棧頂結(jié)點(diǎn)并進(jìn)行出棧操作，并將棧頂結(jié)點(diǎn)的右孩子置為當(dāng)前的結(jié)點(diǎn) P，循環(huán)至 1); 若不為空，則將 P 的左孩子置為當(dāng)前的結(jié)點(diǎn) P;

直到 P 為 NULL 并且棧為空，則遍歷結(jié)束。

void preOrder2(BinTree *root)     //非遞歸前序遍歷 
{
    stack<BinTree*> s;
    BinTree *p=root;
    while(p!=NULL || !s.empty())
    {
        while(p!=NULL)
        {
            cout<<p->data<<"";  //入棧前輸出節(jié)點(diǎn)的值
            s.push(p);
            p=p->lchild;
        }
        if(!s.empty())
        {
            p=s.top();
            s.pop();
            p=p->rchild;
        }
    }
}

2.中序遍歷

中序遍歷按照 “左孩子 - 根結(jié)點(diǎn) - 右孩子” 的順序進(jìn)行訪問(wèn)。

遞歸實(shí)現(xiàn)

void inOrder1(BinTree *root)      //遞歸中序遍歷
{
    if(root!=NULL)
    {
        inOrder1(root->lchild);
        cout<<root->data<<"";
        inOrder1(root->rchild);
    }
}

非遞歸實(shí)現(xiàn)

根據(jù)中序遍歷的順序，對(duì)于任一結(jié)點(diǎn)，優(yōu)先訪問(wèn)其左孩子，而左孩子結(jié)點(diǎn)又可以看做一根結(jié)點(diǎn)，然后繼續(xù)訪問(wèn)其左孩子結(jié)點(diǎn)，直到遇到左孩子結(jié)點(diǎn)為空的結(jié)點(diǎn)才進(jìn)行訪問(wèn)，然后按相同的規(guī)則訪問(wèn)其右子樹(shù)。因此其處理過(guò)程如下：

對(duì)于任一結(jié)點(diǎn) P，

若其左孩子不為空，則將 P 入棧并將 P 的左孩子置為當(dāng)前的 P，然后對(duì)當(dāng)前結(jié)點(diǎn) P 再進(jìn)行相同的處理;

若其左孩子為空，則取棧頂元素并進(jìn)行出棧操作，訪問(wèn)該棧頂結(jié)點(diǎn)，然后將當(dāng)前的 P 置為棧頂結(jié)點(diǎn)的右孩子;

直到 P 為 NULL 并且棧為空則遍歷結(jié)束

void inOrder2(BinTree *root)      //非遞歸中序遍歷
{
    stack<BinTree*> s;
    BinTree *p=root;
    while(p!=NULL||!s.empty())
    {
        while(p!=NULL)
        {
            s.push(p);
            p=p->lchild;
        }
        if(!s.empty())
        {
            p=s.top();
            cout<<p->data<<"";  //出棧前輸出棧頂節(jié)點(diǎn)的值
            s.pop();
            p=p->rchild;
        }
    }    
}

3.后序遍歷

后序遍歷按照 “左孩子 - 右孩子 - 根結(jié)點(diǎn)” 的順序進(jìn)行訪問(wèn)。

遞歸實(shí)現(xiàn)

void postOrder1(BinTree *root)    //遞歸后序遍歷
{
    if(root!=NULL)
    {
        postOrder1(root->lchild);
        postOrder1(root->rchild);
        cout<<root->data<<"";
    }    
}

非遞歸實(shí)現(xiàn)

后序遍歷的非遞歸實(shí)現(xiàn)是三種遍歷方式中最難的一種。因?yàn)樵诤笮虮闅v中，要保證左孩子和右孩子都已被訪問(wèn)并且左孩子在右孩子前訪問(wèn)才能訪問(wèn)根結(jié)點(diǎn)，這就為流程的控制帶來(lái)了難題。下面介紹兩種思路。

第一種思路：對(duì)于任一結(jié)點(diǎn) P，將其入棧，然后沿其左子樹(shù)一直往下搜索，直到搜索到?jīng)]有左孩子的結(jié)點(diǎn)，此時(shí)該結(jié)點(diǎn)出現(xiàn)在棧頂，但是此時(shí)不能將其出棧并訪問(wèn)，因此其右孩子還未被訪問(wèn)。所以接下來(lái)按照相同的規(guī)則對(duì)其右子樹(shù)進(jìn)行相同的處理，當(dāng)訪問(wèn)完其右孩子時(shí)，該結(jié)點(diǎn)又出現(xiàn)在棧頂，此時(shí)可以將其出棧并訪問(wèn)。這樣就保證了正確的訪問(wèn)順序。可以看出，在這個(gè)過(guò)程中，每個(gè)結(jié)點(diǎn)都兩次出現(xiàn)在棧頂，只有在第二次出現(xiàn)在棧頂時(shí)，才能訪問(wèn)它。因此需要多設(shè)置一個(gè)變量標(biāo)識(shí)該結(jié)點(diǎn)是否是第一次出現(xiàn)在棧頂。

但是這種解法每個(gè)節(jié)點(diǎn)會(huì)入棧和出棧兩次，效率不高。

void postOrder2(BinTree *root)    //非遞歸后序遍歷
{
    stack<BTNode*> s;
    BinTree *p=root;
    BTNode *temp;
    while(p!=NULL||!s.empty())
    {
        while(p!=NULL)              //沿左子樹(shù)一直往下搜索，直至出現(xiàn)沒(méi)有左子樹(shù)的結(jié)點(diǎn) 
        {
            BTNode *btn=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));
            btn->btnode=p;
            btn->isFirst=true;
            s.push(btn);
            p=p->lchild;
        }
        if(!s.empty())
        {
            temp=s.top();
            s.pop();
            if(temp->isFirst==true)     //表示是第一次出現(xiàn)在棧頂 
             {
                temp->isFirst=false;
                s.push(temp);
                p=temp->btnode->rchild;    
            }
            else    //第二次出現(xiàn)在棧頂 
             {
                cout<<temp->btnode->data<<"";
                p=NULL;
            }
        }
    }    
}

第二種思路：要保證根結(jié)點(diǎn)在左孩子和右孩子訪問(wèn)之后才能訪問(wèn)，因此對(duì)于任一結(jié)點(diǎn) P，先將其入棧。如果 P 不存在左孩子和右孩子，則可以直接訪問(wèn)它;或者 P 存在左孩子或者右孩子，但是其左孩子和右孩子都已被訪問(wèn)過(guò)了，則同樣可以直接訪問(wèn)該結(jié)點(diǎn)。若非上述兩種情況，則將 P 的右孩子和左孩子依次入棧，這樣就保證了每次取棧頂元素的時(shí)候，左孩子在右孩子前面被訪問(wèn)，左孩子和右孩子都在根結(jié)點(diǎn)前面被訪問(wèn)。

void postOrder3(BinTree *root)     //非遞歸后序遍歷
{
    stack<BinTree*> s;
    BinTree *cur;                      //當(dāng)前結(jié)點(diǎn) 
    BinTree *pre=NULL;                 //前一次訪問(wèn)的結(jié)點(diǎn) 
    s.push(root);
    while(!s.empty())
    {
        cur=s.top();
        if((cur->lchild==NULL&&cur->rchild==NULL)||
           (pre!=NULL&&(pre==cur->lchild||pre==cur->rchild)))
        {
            cout<<cur->data<<"";  //如果當(dāng)前結(jié)點(diǎn)沒(méi)有孩子結(jié)點(diǎn)或者孩子節(jié)點(diǎn)都已被訪問(wèn)過(guò) 
              s.pop();
            pre=cur; 
        }
        else
        {
            if(cur->rchild!=NULL)
                s.push(cur->rchild);
            if(cur->lchild!=NULL)    
                s.push(cur->lchild);
        }
    }    
}

以上就是關(guān)于“二叉樹(shù)的非遞歸遍歷介紹”，如果大家想了解更多相關(guān)知識(shí)，可以關(guān)注一下本站的Java在線學(xué)習(xí)，相信對(duì)大家一定會(huì)有所幫助的。